Nacque a Tarcento, in provincia di Udine, il 20 agosto 1864. Fin da giovane avrebbe dimostrato un interesse per la chimica, forse incoraggiato da uno zio materno, Giovanni Carnelutti (1850-1901) che studiò al Politecnico di Vienna prima di divenire allievo del celebre Cannizzaro e dal 1888 direttore del Laboratorio chimico municipale di Milano. Diplomato presso l’Istituto Tecnico di Udine A., dopo aver prestato il servizio militare, si iscrisse all’Università di Padova dove fu subito apprezzato dal prof. Giacomo Ciamician, specialista di spettroscopia e grande studioso dell’energia solare e dei suoi effetti. Quando il docente nel 1899 si trasferì a Bologna, volle con sé il giovane allievo come assistente, pur non essendo ancora laureato. A Bologna A. si laureò nel 1891 e due anni dopo gli venne conferita la libera docenza. Nel 1895 vinse con votazione unanime il concorso per la cattedra di Chimica Docimastica, un ramo della chimica che si occupa della natura e della composizione dei materiali, dei minerali e dei metalli, ma l’esito del concorso fu annullato da parte del Consiglio Superiore per la mancanza di titoli specifici in materia, nonostante le 52 pubblicazioni scientifiche presentate dal candidato. A. era persona schiva e molto timida tanto che non partecipò mai a congressi né fece interventi in pubblico. Tuttavia i grandi chimici del tempo riconobbero nei suoi studi doti eccezionali tanto che Richard Willstätter, premio Nobel per la chimica nel 1915, scriveva «L’opera del professor Angeli supera quella di tutti i chimici italiani, e per la sua originalità e per il suo valore è degna della più alta considerazione». I risultati che riuscì a raggiungere nonostante i modesti mezzi a disposizione, sono da attribuire al suo rigore e alla passione per la ricerca sperimentale. Fu per ben nove volte candidato al Nobel. Adolfo von Baeyer, grande chimico tedesco presso il quale A. si era recato per un certo periodo nel 1894, lo convinse nel 1897 ad accettare la cattedra di Chimica farmaceutica a Palermo. Nel 1905 A. fu chiamato a all’Istituto di Studi Superiori di Firenze. Vi rimase fino alla morte, ottenendo nel 1915 la cattedra del defunto  Ugo Schiff e successivamente quella di chimica organica, creata appositamente per lui. Rinunciò ad andare a Roma nel 1909 e nel 1922 a succedere al suo maestro Giacomo Ciamician, a Bologna. Con 220 pubblicazioni frutto di quarant’anni di lavoro, e 5 memorie riassuntive divulgate all’estero, A. è stato uno dei chimici più prolifici dei suoi tempi. Le sue esperienze si concentrarono sulla chimica dell’azoto, dai suoi acidi ossigenati fino ai diazocomposti, un campo più volte affrontato da molti colleghi illustri, ma che egli riuscì a rinnovare conferendogli un’impronta ancora oggi indelebile. Il poderoso complesso di ricerche e le fondamentali conclusioni cui A. era pervenuto, ottennero numerosi riconoscimenti. Tra le varie onorificenze attribuite all’A. si ricordano il premio reale dell’Accademia dei Lincei (1906), il premio Cannizzaro (1911), la nomina a membro dell’Accademia di Uppsala e della Società chimica germanica, la Croce dell’ordine civile di Savoia. Nella sua riservatezza, fu riluttante a onori e onorificenze, ma non rifiutò durante la prima guerra mondiale l’incarico di Presidente della commissione dei mezzi protettivi contro i gas asfissianti, riuscendo ad attrezzare efficacemente il nostro contingente nelle offensive del Piave e a Vittorio Veneto, portando un contributo non indifferente alla vittoria. Per oltre 40 anni A. si dedicò totalmente agli studi con il suo solito ritmo instancabile e per oltre 5 lustri occupò lo stesso studiolo di via G. Capponi a Firenze, abitando in un modesto albergo. Nella cameretta che da sempre occupava fu trovato esanime la mattina del 1 giugno 1931. Era morto durante la notte per un edema polmonare che da tempo lo affliggeva, senza chiedere alcun aiuto. Per volere del fratello minore Vincenzo, A. fu sepolto nella quiete del cimitero monumentale delle “Porte Sante” accanto ad un altro fratello, Virgilio (1872-1918), anch’egli scomparso nel capoluogo toscano. La figlia ultimogenita di Vincenzo, Natalina (scomparsa nel 2007) conservava gelosamente i ricordi dell’illustre zio, il quale amava trascorrere le vacanze estive nella casa di famiglia di Tarcento. Il 22 giugno 1968, in occasione del X Congresso nazionale della Società Chimica Italiana, fu scoperta una lapide sulla casa natale di A. a Tarcento. La lapide, dettata dal prof. Livio Cambi, suo allievo a Firenze, reca: AD ANGELO ANGELI | 1864-1931 | FIGLIO DEL FORTE POPOLO DEL FRIULI | GENIALE RIVELATORE | DI CONCEZIONI PRECORRITRICI | DELLA CHIMICA MODERNA |  STUDIOSI E TECNICI ITALIANI PARTECIPANTI | AL X CONGRESSO NAZIONALE DI CHIMICA | ALLA SUA TERRA CONVENUTI | MEMORI DELL’OPERA IMPERITURA | CON DEVOZIONE SULLA CASA NATALE | QUESTA LAPIDE POSERO | 22 GIUGNO 1968