Nacque il 29 marzo 1819 da Ermanno, agiato possidente discendente da un’antica famiglia nobile buiese, e Francesca Perusini. A Buia (Udine) compì i suoi primi studi. Dopo aver frequentato a Udine le classi ginnasiali nel Seminario vescovile, passò all’Università di Padova, laureandosi in giurisprudenza nel novembre 1844. L’anno successivo sposò la padovana Luigia Carraro e dal matrimonio nacquero due figli: Ermanna e Pietro. I Barnaba accolsero con favore le istanze di libertà scaturite dalla rivoluzione francese e mantennero vive tali idealità anche durante la dominazione austriaca. B. – che rievocò in un volume di ricordi (Da 17 marzo a 14 ottobre 1848, del 1890) la propria partecipazione al 1848 e, in particolare, l’assedio al forte di Osoppo – promosse la formazione della guardia civica di Udine che era insorta il 17 marzo 1848 contro l’Austria. Il 23 marzo mattina venne inviato a presidiare il palazzo Iesse in cui venne stipulata la capitolazione da parte delle autorità civili e militari austriache, che poneva la provincia del Friuli nelle mani dei rappresentanti del Governo provvisorio presieduto dal conte Antonio Caimo Dragoni. B. venne inoltre invitato dal Governo provvisorio a recarsi a Osoppo – con la delegazione formata da Giovan Battista Locatelli, Domenico Piccoli e Bernardino Berretta – per intimare la resa del forte che fu decretata il 24 marzo. Il 17 aprile a Visco, situato a tre chilometri da Palmanova, alcuni nuclei di guardie civiche – tra le quali va menzionata quella di Pietro Barnaba, fratello di Domenico, dotato di straordinaria forza fisica e di grande ascendente sui suoi uomini – riuscirono a cacciare gli austriaci del corpo del generale Laval Nugent von Westmeath per alcune ore, essendo poi costretti, data la grande inferiorità numerica e la mancanza di artiglieria, a cedere e a ritirarsi disordinatamente. Due giorni dopo gli austriaci posero l’assedio alla città di Udine e il 21 aprile, venerdì santo del 1848, essa venne bombardata dalle 7 alle 9 di sera spingendo il Comitato di guerra, vista inutile la resistenza data la sproporzione delle forze in campo, a deliberarne la capitolazione, che venne comunicata ai difensori della città il 22 aprile. Ritenendosi seriamente compromesso politicamente nei confronti degli austriaci, B. lasciò Udine e raggiunse prima Buia e successivamente, con il poeta Teobaldo Ciconi, Venezia. I due fratelli B. parteciparono alla battaglia di Cornuda dell’8 e 9 maggio, aggregati alle truppe ausiliarie romane, guidate dal generale Andrea Ferrari, e alla difesa di Vicenza, dove rimasero sino all’11 giugno, data in cui la città, attaccata da un esercito di circa quarantamila uomini, sotto l’alto comando del Radetzky, dovette capitolare. Dopo la caduta di Vicenza, Pietro si arruolò in qualità di soldato semplice nell’artiglieria volante, combattendo eroicamente per la difesa del forte di Marghera nel maggio 1849 e quindi del gran piazzale del ponte della ferrovia a Venezia. Alla difesa di Osoppo cooperò invece Domenico, svolgendo funzioni di collegamento tra il Governo provvisorio di Venezia e i difensori del forte e rifornendoli dei beni di cui necessitavano. Anche il forte di Osoppo, dopo sette mesi di resistenza, fu però costretto a capitolare il 12 ottobre 1848 e la guarnigione – a cui venne riconosciuto l’onore delle armi dagli austriaci – raggiunse Venezia che ancora resisteva, formando il nucleo della legione friulana. B. stabilì relazioni durevoli d’amicizia con eminenti figure del Risorgimento nazionale italiano, in particolare con il patriota ungherese Lajos Kossut, con il patriota dalmata Federico Seismit Doda e con gli scrittori e poeti Francesco Dall’Ongaro, Teobaldo Ciconi e Niccolò Tommaseo. Nel 1849 ottenne l’abilitazione al privato insegnamento del diritto civile, commerciale, finanziario e della procedura giudiziaria e notarile, che esercitò a Udine preparando gli studenti all’avvocatura. Nel 1857 si trasferì a San Vito al Tagliamento, svolgendo per lunghi anni la professione di avvocato. Nominato deputato nel 1861 per la provincia di Udine nel consiglio dell’Impero, rifiutò di accettare tale carica onorifica. Dopo l’annessione del Friuli al Regno d’Italia rivestì la carica di sindaco di San Vito al Tagliamento nel triennio 1870-1872 e successivamente dal 1879 al 1884. Nominato consigliere provinciale nel 1883, venne eletto membro supplente della deputazione provinciale nel 1887 e nel 1891 ne divenne membro effettivo, mantenendo l’incarico per molti anni. Nel 1872 venne insignito della croce di cavaliere dell’ordine della Corona d’Italia. Come sovrintendente scolastico favorì lo sviluppo dell’educazione fisica e del canto nelle scuole. Fu poeta e prosatore d’occasione, apprezzato anche al di fuori dei confini regionali. Nel 1842 pubblicò la raccolta poetica Rimembranze e l’anno successivo Canti popolari e Poesie liriche. Nel 1874 pubblicò cinque canti in cui narrò la storia del celebre cavaliere di ventura friulano Antonio Sartorelli, morto per avvelenamento nella prima metà del Cinquecento (Antonio Sartorelli). Compose inoltre una serie di cantiche e novelle in versi, tra cui Bianca (1898), una novella storica che illustra in tre canti le dolorose avventure di Bianca de’ Rossi, sposa a G. B. della Porta, signore di Bassano, ucciso dal feroce Ezzelino da Romano, e La morte del Patriarca Bertrando (1854) in versi sciolti. Fu anche autore di testi drammaturgici, tra cui Veronica Cibo, rappresentata al Minerva di Udine nel 1864, e La duchessa di San Giuliano, dramma storico in cinque atti, rappresentato a San Vito nel 1900. Va menzionata in particolare la tragedia in versi sciolti Antonio Savorgnano, il cui argomento ricavò da un brano tratto dalle Historie della Provincia del Friuli di Giovanni Francesco Palladio degli Olivi. Essa illustra la figura del ricco nobile udinese Antonio Savorgnan, accusato dagli avversari di aver ispirato la rivolta popolare del giovedì grasso del 1511 nel capoluogo friulano, in cui contadini e popolani assaltarono i palazzi della nobiltà feudataria e cittadina, mettendoli a ferro e fuoco e massacrando alcuni tra i più prestigiosi rappresentanti della nobiltà castellana. Nella finzione drammaturgica B. introdusse l’amore tra Licinia, figlia del Savorgnan, e Tesèo di Colloredo, una delle vittime del feroce contrasto tra le fazioni nobiliari friulane. B. morì a San Vito al Tagliamento il 22 agosto 1901.