G. D. nacque a Venezia il 22 aprile 1617 da Nicolò ed Elisabetta Priuli. Primogenito di sette fratelli, trascorse un periodo della sua prima infanzia – dai tre ai cinque anni – a Roma presso lo zio paterno Giovanni, che era cardinale. Fatto rientrare dai genitori a Venezia, iniziò subito la sua formazione scolastica dimostrando un’intelligenza precoce e notevole predisposizione per lo studio: non vi sono notizie che documentino i suoi studi giovanili, mentre è noto che, come era consuetudine nel patriziato veneziano, studiò diritto all’Università di Padova, probabilmente allo scopo di avviarsi ad una carriera ecclesiastica. Nel 1638 quando era poco più che ventenne fu protagonista di un fatto di sangue che lo vide ferire mortalmente un parente durante una lite per questioni amorose; poco dopo, allontanatosi il padre da Venezia per seguire alcune questioni finanziarie di famiglia, G. dovette abbandonare gli studi per un certo periodo per dedicarsi all’amministrazione dei beni domestici. In questo periodo cominciò anche a rivelare passione e talento letterario, che si espressero nella composizione, tra il 1640 e il 1645, di versi amorosi e soprattutto della prima versione della tragedia Medoro. Dopo aver conseguito la laurea entrò subito a far parte della vita pubblica veneziana ricoprendo prestigiose cariche: appena venticinquenne fu nominato membro dell’ordine inferiore de’ Savi, a trent’anni divenne Savio di Terraferma e tre anni più tardi, nel 1650, fu eletto senatore. Nel 1651 fu proposto anche come ambasciatore della Serenissima alla corte di Francia, ma fu costretto a chiedere la dispensa dall’incarico a causa delle incombenze familiari. Le sue capacità diplomatiche e le doti di prontezza non sfuggirono al patriarca di Aquileia Girolamo Gradenigo che nel marzo del 1656 chiese e ottenne l’autorizzazione a nominare G. D. suo coadiutore. Da quel momento le fasi della sua carriera ecclesiastica si svolsero con impressionante rapidità: il 5 aprile 1656 ricevette la dispensa pontificia – in cui fu decretata la piena assoluzione dall’omicidio commesso diciotto anni prima – per prendere gli ordini sacri, che ricevette di lì a poco; il 23 giugno dello stesso anno fu ordinato vescovo di Tagaste. Mentre si trovava a Roma, nell’ottobre 1657, dove era stato convocato per essere esaminato dalla corte pontificia e regolarizzare così la sua posizione di religioso, fu raggiunto dalla notizia della morte di Girolamo Gradenigo, che aveva retto il soglio patriarcale per soli undici mesi. G. D. prese così possesso della chiesa di Aquileia il 29 dicembre 1657; prima di lasciare Roma e fare l’ingresso solenne a Udine il 12 aprile dell’anno successivo, non trascurò di far nominare suo coadiutore, con diritto alla successione, il fratello Daniele. In qualità di patriarca, curò molto l’attività pastorale: tra i suoi interventi di maggiore rilevanza va senz’altro ricordata la visita all’intera diocesi e soprattutto la convocazione di due sinodi, rispettivamente nel 1660 e nel 1669. Le numerose incombenze legate alla responsabilità del ministero ecclesiastico non fermarono la creatività letteraria, che lo portò a comporre nel 1659 una seconda versione della tragedia Medoro che riscosse molti consensi; il suo talento letterario gli fece produrre, tra le altre cose, altre tre famose tragedie, Lucrezia, Cleopatra, Creso, e dei fortunati dialoghi filosofico-scientifici in prosa e in versi. Il 1667 vide curiosamente combaciare il riconoscimento della sua attività come religioso e come poeta con la nomina a cardinale per volere di Alessandro VII, e l’aggregazione all’Accademia della Crusca. Nel 1698 il fratello Daniele, suo coadiutore destinato a subentrargli al soglio patriarcale morì, e la nomina toccò al nipote Dionisio che, in preparazione dell’accesso alla prestigiosa carica, fu eletto vescovo di Lorea il 16 marzo 1699. Pochi mesi più tardi, il 20 luglio 1699, G. D. morì, all’età di ottantadue anni.